小金持ち父さんの資産設計塾（？）

日経２２５が下落に下落を重ねているようですね。
どうも短期的に見るとマーケットは非効率であるようです。（長期的に見ればたぶん効率的だとおもいますが、、）

私のような素人個人投資家は、「株式市場はランダムであり、そのリターンの分布は正規分布している」などの話を良く聞きしますし、実際にその理論に従って投資戦略を練っていると思います。
例えば、「リスクというのは、ばらつきで表すことができる。」「リターン５％、リスク５％なら、６８％の確率で０～１０％のリターンを得ることが出来る。」「最悪期を予想して標準偏差ｘ２倍の下げを覚悟してポートフォリオを組み立てる。」などです。

もちろん、３０年などの長期で見ると、株式のリターンは正規分布のようであり、標準偏差ｘ２の下げは数％しか起こらないようですが、日々や月毎の価格の変動は、「ランダムウオークで正規分布に従う」というのは経験則的に正しくない気がします。


と前置きはここまで、
「moneychimp」というサイトをブラリブラリと立ち寄った時に興味深い記事がありました。

一番極端な例の引用ですが、
1987/10/19は、米国史上最悪の下げ相場だった日でしたが、そのときの下げ率は、、、
標準偏差の１９倍の下げだったそうです。

３σで0.3％
６σで0.0000002% （1.97 E-07）
８σで1.3 E-13%
これ以上は、桁があふれて計算機で値が出てきませんでした。

もう、正規分布という話どころではなく、もはや宇宙規模の出来事だったみたいです（笑）


と極端な例は雑学として面白いのですが、もう少し詳しいデータも確認してみました。

以下、Total US Stock Marketの1964年から2005年まで(41年分)のデータで、一定期間のリスク、リターンなどを計算させた結果です。



まずは、日足データでの統計結果

４１年の日々の値動きのでは、
１日ごとの値動きの平均　：　リターン0.04％、リスク0.89%

そして、
５σ(起こるはずがない)の下げは0.1%、５σの上げは0.1%の確率で起きています。
３σ（0.3%の確率）の上げ下げは、1.2％も起きています。



月足データでの統計結果

１ヶ月毎の値動きの平均　：　リターン0.93％、リスク4.42%

そして、
５σ(起こるはずがない)の下げは0.2%、５σの上げは0%の確率で起きています。
３σ（0.3%の確率）の上げ下げは、0.6％も起きています。



年足データでの統計結果

１年毎の値動きの平均　：　リターン11.85％、リスク16.79%

そして、
３σ(0.35%)の上げ下げは、0％（なし）
２σ(5%)の上げ下げは、2.4％

このあたりまでのスパンになってようやく正規分布に従ってきました。

良く研究成果で、リスクは正規分布に従うという記述を見ますが、実データを見る限り、データとしては年単位ぐらいの大きさが必要のようです。　（そうすると観察期間は、、２，３０年必要？）

ですので、日々や、月単位の管理を行うために、正規分布と仮定するのは少し危険がある気がします（あまり信用しすぎては駄目）。

逆に、「日々や月々のデータは誤差の範囲、１年でようやく１つのサンプルデータ」という境地に立てれば「リスクは正規分布に従う」とセンスでなく工学で資産運用が出来そうです。

長期投資は、スケールが違いすぎます（＾＾；　個人には厳しい道のりです。

■参考情報
moneychimp　＞　Market Abnormality


（追記）　こちらで続きを書きました

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